本篇文章给大家谈谈换底公式，换底换底以及换底公式的公式公式推导对应的知识点，希望对各位有所帮助，推导不要忘了收藏本站喔。换底换底

换底公式

log以a为底b的公式公式对数——loga(b）＝logc(b)/logc(a)也可以写lg(b)]/lg(a)也就是log以10为底b的对数。换底公式是推导高中数学常用对数运算公式，可将多异底对数式转化为同底对数式，换底换底结合其他的公式公式对数运算公式一起使用。计算中常常会减少计算的推导难度，更迅速的换底换底解决高中范围的对数运算。

换底公式：任何一个对数都可以换底，公式公式换成同底的推导真数的对数除以同底的底数的对数；一个对数与交换了底数与真数对数是一对倒数。

简介：

换底公式是换底换底一个比较重要的公式，在很多对数的公式公式计算中都要使用，也是推导高中数学的重点。另有两个推论。

loga(b)表示以a为底的b的对数。

换底公式就是：

log(a)(b)=log(c)(b)/log(c)(a)(a，c均大于零且不等于1)。

公式二：log(a)(b)=1/log(b)(a)。

证明如下：

由换底公式log(a)(b)=log(b)(b)/log(b)(a)----取以b为底的对数。

log(b)(b)=1=1/log(b)(a)还可变形得：log(a)(b)×log(b)(a)=1。

换底公式的五个推论及其证明？

换底公式及其推论是：

1、对数换底常用公式。

2、[公式描述] 换底公式是高中数学常用对数运算公式，可将多异底对数式转化为同底对数式，结合其他的对数运算公式一起使用。计算中常常会减少计算的难度，更迅速的解决高中范围的对数运算。

换底公式的四个推论

1、底真位置调，对数值互倒。

2、底真一数倒，对数加负号。

3、底真同次方，对数值照常。

4、同底对数比，可以同换底。

例如：

loga(b)表示以a为底的b的对数

换底公式就是：log(a)(b)=log(c)(b)/log(c)(a)(a,c均大于零且不等于1）

推导过程

若有对数log（a）（b）设a=n^x,b=n^y(n0,且n不为1)如：log（10）（5）=log（5）（5）/log（5）（10）

则 log（a）（b）=log（n^x）(n^y)

根据对数的基本公式：log(a）(M^n)=nloga(M)和 基本公式log(a^n)M=1/n×log(a) M

易得：

log(n^x)(n^y)=ylog(n^x)(n)=y/x log(n)(n)=y/x

由 a=n^x,b=n^y可得 x=log(n)(a),y=log(n)(b)

则有：log(a)(b)=log(n^x)(n^y)=log(n)(b)/log(n)(a)

得证：log(a)(b)=log(n)(b)/log(n)(a)

例子：log(a)(c) * log(c)(a)=log(c)(c)/log(c)(a) *log(c)(a)=log(c)(c)=1

公式二：log(a)(b)=1/log(b)(a)证明如下：

由换底公式 log(a)(b)=log(b)(b)/log(b)(a) ----取以b为底的对数

log(b)(b)=1 =1/log(b)(a) 还可变形得: log(a)(b)×log(b)(a)=1

函数“换底公式”

换底公式：logb

N=(loga

N)/(loga

b)，b,a是底数

证明：

设x=logb

N

则有b^x=N

两边取以a为底的对数

loga

b^x=loga

N

xloga

b=loga

N

x=(loga

N)/(loga

b)

即logb

N=(loga

N)/(loga

b)

换底公式的介绍就聊到这里吧，感谢你花时间阅读本站内容，更多关于换底公式的推导、换底公式的信息别忘了在本站进行查找喔。